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contributo inviato da brunocorino il 28 novembre 2010


L’intero edificio della teoria dei giochi poggia su due teoremi: il teorema del minimax di von Neumann del 1928 e il teorema dell’equilibrio di Nash. La prima edizione della Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann e Oskar Morgenstern uscì nel 1944. Fu un libro rivoluzionario in quanto rappresentava il tentativo di riformare le scienze sociali applicandovi la matematica come linguaggio della logica scientifica. Gli autori affermavano che una nuova teoria dei giochi era «lo strumento adatto per sviluppare una teoria del comportamento economico». La parte meglio sviluppata della teoria riguardava giochi a due giocatori e a somma zero, i quali, essendo giochi di conflitto totale, erano poco applicabili alle scienze sociali. Nash, estendendo la teoria sino ad includere giochi che comprendevano un misto di cooperazione e di competizione, riuscì ad aprire la porta per le applicazioni della teoria dei giochi alle scienze economiche, alle scienze politiche, alla sociologia e, infine, alla biologia evolutiva, dimostrando come un qualsiasi gioco non cooperativo con un qualsiasi numero di giocatori ha almeno un punto di equilibrio.
L’interdipendenza è la caratteristica distintiva dei giochi di strategia: l’esito di un gioco per un giocatore dipende da ciò che decidono di fare gli altri giocatori e viceversa. I giocatori compiono le loro mosse in successione e ciascuno è a conoscenza della mossa dell’altro. Il principio su cui si basa la strategia di un giocatore in un gioco, fatto di una sequenza di mosse, è saper prevedere quale sia la mossa dell’altro sulla base della propria. Ciascun giocatore cercherà di configurarsi come l'avversario risponderà alla sua mossa attuale, come lui stesso risponderà a sua volta e così via. Il giocatore prevede dove alla fine condurrà la sua decisione iniziale e usa le informazioni per compiere la migliore scelta possibile attuale. L’equilibrio di Nash prescinde da questa sequenza: ciascun giocatore sceglie la miglior risposta alle azioni degli altri indipendentemente da ciò che l’altro farà. E questa è detta una strategia dominante per quel giocatore. Altre volte un giocatore ha a disposizione una scelta uniformante negativa – una strategia dominata – nel senso che esiste qualche altra scelta che per lui è migliore indipendentemente da ciò che fanno gli altri.
Le conclusioni dell’equilibrio di Nash hanno ispirato anche il più famoso gioco di strategia di tutte le scienze sociali: il dilemma del prigioniero. La storia del prigioniero usata per illustrare il significato del gioco fu inventata dal mentore di Nash a Princeton, Albert Tucker, che la utilizzò per spiegare di cosa si occupasse la teoria dei giochi. Anche in questo caso, la strategia migliore per entrambi sarebbe cooperare, invece i due prigionieri scelgono la strategia dominante, e quindi decidono di non-cooperare, rimettendoci entrambi. Il rischio è basato su un calcolo razionale: è vero che se nessuno dei due confessasse prenderebbero soltanto 10 anni, ma se uno confessa e l’altro non confessa, il primo esce di prigione e il secondo prende 30 anni; nel caso in cui confessano entrambi la pena comune sarebbe di 20 anni. La posta è di 0, 10, 20, 30 anni. Il punto di forza dell’equilibrio di Nash è che gli attori, anche se non hanno una informazione completa su ciò che l’altro sceglierà, sceglierà comunque una delle due alternative (confessare/non confessare) non sulla base di ciò che l’altro farebbe se fosse al posto suo, ma in modo del tutto indipendente dalla scelta che l’altro farà: scegliere di confessare si presenta come la scelta più vantaggiosa, a prescindere da ciò che l’altro sceglierà, in quanto tra 0/20 (confessare) e 10/30 (non confessare) l’alternativa migliore è la prima. Nash definì l’equilibrio come situazione in cui nessun giocatore potrebbe migliorare la sua posizione scegliendo un’alternativa disponibile, senza comportare che la migliore scelta fatta privatamente da ciascun individuo conduca a un risultato collettivamente ottimale. La ricerca dell’equilibrio dovrebbe cominciare dall’individuazione delle strategie dominanti e dalla eliminazione di quelle dominate. Ma questi sono casi sono relativamente rari. In gran parte dei giochi la miglior scelta per ciascun giocatore dipende effettivamente da ciò che fanno gli altri. In pratica, è come se ciascun giocatore non interagisse con il suo competitore. La scelta del prigioniero non dipende da quella che l’altro effettuerà, ma dipende da un calcolo misurato sull’effetto del minimo svantaggio per sé che una determinata opzione offre. Infatti, una volta che ha deciso di confessare, in ogni caso che l’altro poi confessi o non confessi comunque si rivela la mossa migliore: se l’altro confessa prenderà 20 anni, ma se l’altro non confessa, uscirà. Potrei anche dire che si tratti di una decisione presa all’interno di una opzione soggettiva, e non intersoggettiva. Paradossalmente, l’equilibrio di Nash non è un gioco interattivo, in quanto la scelta non viene effettuata sulla base di ciò che l’altro ha fatto o farà, ma sulla base di un calcolo basato sul minimo svantaggio.
Si tratta di un caso di “giocatore assente”, lo stesso che si verifica nel caso di una competizione elettore. La scelta di un elettore “indeciso” segue lo stesso meccanismo del “dilemma del prigioniero”. Un elettore “indeciso” vota razionalmente il candidato ritenuto come il male minore. L’elettore con cui si confronta quello “indeciso”, senza poter interagire con esso, è l’elettore “deciso”, cioè quello che ha deciso quale candidato votare. Qualunque sarà la scelta dell’elettore deciso, quello indeciso sceglierà di votare il candidato meno peggio perché si rivela essere la strategia meno svantaggiosa.
L’elettore deciso è colui che dal suo punto di vista va a votare il candidato migliore della competizione, o quello considerato meno mediocre rispetto all’altro. Quindi questo tipo di elettore punta sulla strategia del vantaggio (minimo o massimo). Per l’elettore indeciso entrambi i candidati non si presentano come “migliori”, ma sono considerati dei mediocri. Se così non fosse, allora sarebbe un elettore deciso. Comunque scelga l’elettore deciso o schierato, quello indeciso sceglie sulla base di chi tra i vari candidati mediocri viene considerato essere colui che farà meno danni possibili ai suoi interessi. La strategia vale anche nel caso in cui l’elettore indeciso sia nella condizione di non saper giudicare quale dei due sia il candidato migliore. Quindi, la strategia non vale soltanto nel caso in cui l’elettore sia indeciso tra due candidati ritenuti mediocri o pessimi, ma anche nel caso in cui l’elettore è indeciso su quale dei due candidati sia il migliore. È chiaro che se l’elettore sapesse quale dei due giudicare il migliore o il peggiore, allora apparterrebbe allo schieramento degli elettori decisi.
In pratica, l’elettore deciso fa la sua scelta sulla base di chi ritiene tra i vari candidati colui che apporterà maggiori vantaggi alla collettività, mentre quello indeciso la compie sulla base di chi arrecherà minori “svantaggi” alla collettività. Infatti, se effettivamente la scelta dell’elettorato schierato cadesse su un candidato capace (che equivale alla scelta del prigioniero di non confessare), allora anche per l’elettorato non schierato il vantaggio è massimo; se l’elettorato schierato scegliesse un candidato mediocre (che equivale alla scelta del prigioniero di confessare), il fatto che l’elettorato non schierato abbia scelto il candidato che arreca meno danni ai propri interessi, la sua scelta si rivela essere quella più razionale possibile. Questo per dire che comunque sceglierà l’elettorato deciso, la scelta dell’elettorato indeciso non dipende dalla scelta che effettuerà l’altra parte, con la quale non ha neanche modo di interagire, ma dipenderà dal calcolo fatto sulla base del minor danno possibile.

ps. se questo mio teorema è valido, allora la miglior strategia che un candidato possa adottare per vincere una competizione elettorale dovrebbe essere contraddittoria: da un lato convincere i propri elettori di essere il candidato migliore, dall'altro rassicurare coloro che non sono schierati di essere il candidato meno peggiore. Questa strategia spingerebbe una parte dell'elettorato  a schierarsi per il candidato migliore e dall'altra a schierarsi per il candidato meno peggiore. Però, essendo il messaggio contraddittorio, potrebbe generare l'effetto contrario. Ma questo è un altro discorso... 
 

TAG:  TEORIA DEI GIOCHI  DILEMMA DEL PRIGIONIERO  NASH  ETOANALISI  VON NEUMANN  MORGENSTERN   

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